Intel製のMacからM1のMacに移行しました。
その時の手順をメモしておきたいと思います!
あくまで私の環境でのお話しですが、ご参考になれば嬉しいです。
(M2のMacでも同内容で検証済みです)
Time Machine からデータを復元する
まずは古いMacのデータをバックアップして Time Machine で新しいMacにデータを復元させます。
数時間かかることがあるので、時間のある時に行いましょう。
Logicのプラグインマネージャを確認する
一番気になるのは、購入した音源やプラグインが使えるかどうかということだと思います。
ひとつずつ立ち上げて確認しても良いですが、たくさん持っていると時間がかるので「プラグインマネージャ」を起動すると素早く確認できます。

メニューバーの Logic Pro X < 環境設定 < プラグインマネージャ をクリックします。

このように互換性の項目が「認証されていません」「検証がクラッシュしました」「開けませんでした」など、「検証に成功しました」以外の結果になっていた場合、まずは「選択項目をリセットして再スキャン」をクリックしてみてください。

「検証に成功しました」と表示されれば大丈夫です。
ならない場合は、以下を試してみてください。
プラグインをアップデートしてみる
プラグインのバージョンが古い場合、再スキャンしても使えない場合がありますので、まずはアップデートしてみましょう。
プラグインによってアップデート方法は異なります。
ここでは私が所有していて、エラーが起きたプラグインだけお伝えしますね。
IK Multimedia

IK Product Managerを起動して

対象のプラグイン項目にある「Update」をクリックでアップデートできました。
iZotope

iZotope Product Portalを起動して

対象のプラグイン項目の「更新」をクリックでアップデートできました。
アクティベーションする
使用したい新しいパソコンにシリアルナンバーが紐づいていないため、起動しない場合があります。
Melodyne

Melodyneのユーザーアカウントにログインして、ライセンスオプションから確認します。
* Melodyneは2台のパソコンまで認証できます。

未使用を確認したら、同ページ下の方にある

追加アクティベーションの項目に、シリアルナンバーを入れて送信をクリックします。

アクティベーションできました!
ディアクティベーションしてからアクティベーションする
まず、今まで使用していた古いパソコンに紐付いているシリアルナンバーをディアクティベーションします。そして、改めて新しいパソコンにアクティベーションをします。
iLok

古いMacのiLok License Managerから
【古いMac】

①古いMacを選択して、ライセンスを解除したいプラグインを②右クリックしてDeactivateしてください。
続いて新しいMacのiLok License Managerから、
【新しいMac】

①ユーザーを選択して、ライセンス認証を行いたいプラグインを、②新しいMacにドラッグ&ドロップしてください。
これで各プラグインが使えます!
VOCALOID
VOCALOIDは1台のパソコンでしか使えないので、古いMacでディアクティベーションして、新しいMacでアクティベーションする必要があります。
ここではVOCALOID5で説明しますが、VOCALOID4も流れは同じでした。
【古いMac】

古いMacのVOCALOID Authorizer から

認証解除 > すべて認証解除 を選択します。

続いて新しいMacのVOCALOID Authorizer から
【新しいMac】

認証を選択してシリアルナンバーを入れて、次へをクリックします。

認証をクリックします。

OKをクリックで使えるようになりました!
アンインストールしてからインストールし直してみる
アップデートでも認証しない場合は、アンインストールを行い、再度インストールをしてみてください。これで使用できるようになるかもしれません。
アンインストール・インストイール方法はプラグインによって異なりますので、各公式ページをご参照くださいね。